【題目】已知橢圓
.
（1）若橢圓
的右焦點坐標為
，求
的值；
（2）由橢圓
上不同三點構成三角形稱為橢圓的內接三角形.若以
為直角頂點的橢圓
的內接等腰直角三角形恰有三個，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】試題分析：（1）本問考查橢圓標準方程，先將橢圓方程化為標準形式， 
，根據右焦點為
，則
，可以求出
的值；（2）本問考查直線與橢圓位置關系，由題分析
，則
，因此BA所在直線斜率存在且不為0，可設
的方程為
，將直線方程與橢圓方程聯立，根據弦長公式求出
，同理BC所在直線方程為
，同理求出
，根據等腰直角三角形有
，整理得到關于
的關系式，轉化為以
為變量的方程有兩個不相等的正實根問題，求
的取值范圍.
試題解析：(1)橢圓
的方程可以寫成
，因為焦點
在
軸上，所以
，求得
.
(2)設橢圓
內接等腰直角三角形的兩直角邊分別為
設
，顯然
與
不與坐標軸平行，且
，所以可設直線
的方程為
，則直線
的方程為
，由
，消去
得到
，所以
，求得
.同理可求
，因為
為以
為直角頂點的等腰直角三角形，所以
.所以
，整理得
，所以
，由此
，所以
或
，設
，因為以
為直角頂點的橢圓內接等腰直角三角形恰有三個，所以關于
的方程
有兩個不同的正實根
，且都不為
.所以
，解得實數
的取值范圍是
.
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等腰直角三角形ABC的直角頂點A在x軸的正半軸上，B在y軸的正半軸上，C在第一象限，設∠BAO=θ（O為坐標原點），AB=AC=2，當OC的長取得最大值時，tanθ的值為（ ）
A.
B.﹣1+ 
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案（方案1運作費用為5元/件；方案2的運作費用為2元/件），在某地區部分營銷網點進行試點（每個試點網點只采用一種促銷活動方案），運作一年后，對比該地區上一年度的銷售情況，制作相應的等高條形圖如圖所示．
（1）請根據等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案（不必說明理由）；
（2）已知該公司產品的成本為10元/件（未包括促銷活動運作費用），為制定本年度該地區的產品銷售價格，統計上一年度的8組售價
（單位：元/件，整數）和銷量
（單位：件）（
）如下表所示：
售價 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
銷量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①請根據下列數據計算相應的相關指數
，并根據計算結果，選擇合適的回歸模型進行擬合；
②根據所選回歸模型，分析售價
定為多少時？利潤
可以達到最大.
|
|
| |
| 49428.74 | 11512.43 | 175.26 |
| 124650 | ||
（附：相關指數
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知中心在原點，離心率為
的橢圓
的一個焦點為圓
： 
的圓心．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
是橢圓
上一點，過
作兩條斜率之積為
的直線
， 
，當直線
， 
都與圓
相切時，求
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量 
， 
， 
．
（1）若 
∥ 
，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若 ⊥ 
，邊長c=2，角C= 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
，左焦點是
.
（1）若左焦點
與橢圓
的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓
上.求橢圓
的方程；
（2）過原點且斜率為
的直線
與（1）中的橢圓
交于不同的兩點
，設
，求四邊形
的面積取得最大值時直線
的方程；
（3）過左焦點
的直線
交橢圓
于
兩點，直線
交直線
于點
，其中
是常數，設
， 
，計算
的值（用
的代數式表示）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且
（
）．
（1）求
的通項公式；
（2）設
， 
， 
是數列
的前
項和，求正整數
，使得對任意
均有
恒成立；
（3）設
， 
是數列
的前
項和，若對任意
均有
恒成立，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）
①兩個平面同時垂直第三個平面，則這兩個平面可能互相垂直
②方程
表示經過第一、二、三象限的直線
③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
④方程
可以表示經過兩點
的任意直線
A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
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