（本小題12分）若不等式
對一切
恒成立，試確定實數
的取值范圍．
．
【解析】
試題分析：a-2=0時，顯然符號要求，當a-2不等于零時，由于對應的二次函數的圖象都在x軸下方，因而開口向下，判斷式小于零.
當
時，原不等式變形為
，恒成立，即滿足條件；..........4分
當
時，要使不等式
對一切
恒成立，
必須 
................................8分
化簡得
，解得
..............................10分
綜上所述，
的取值范圍是． .........................12分
考點：一元二次不等式、一元二次方程及一元二次函數圖像之間的關系.
點評：在研究形如一元二次不等式恒成立問題時，要注意先對二次項系數進行討論，然后再結合二次函數的圖像求解.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題12分）
如圖，曲線
是以原點
為中心，以
、
為焦點的橢圓的一部分，曲線
是以為頂點，以為焦點的拋物線的一部分，
是曲線和的交點，且
為鈍角，若
，
．
（I）求曲線和所在的橢圓和拋物線的方程；
（II）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線、依次交于
、
、
、
四點（如圖），若
為
的中點，
為
的中點，問
是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省高三入學摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題12分)
如圖,在三棱錐
中,
為
的中點,
平面
,垂足
落在線段
上,已知
(1)證明:
;
(2)在線段
上是否存在點
,使得二面角
為直二面角?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2011年河南省衛輝市高二上學期末理科數學卷 題型：解答題
（本小題12分）
某廠生產某種產品的年固定成本為
萬元，每生產
（
）千件，需另投入成本為
，當年產量不足
千件時，
（萬元）；當年產量不小于千件時，
（萬元）.通過市場分析，若每件售價為
元時，該廠年內生產該商品能全部銷售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源：2014屆海南省高一上學期教學質量監測三數學 題型：解答題
（本小題12分）設直線
的方程
．
（1）若在兩坐標軸上截距相等，求的一般式方程.
（2）若不經過第二象限，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高二下學期期中考試數學（文） 題型：解答題
（本小題12分） 定義：若函數f（x）對于其定義域內的某一數x0，有f（x0）= x0，則稱x0是f（x）的一個不動點．已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當a=1，b=-2時，求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意的實數b，函數f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+
對稱，求b的最小值．
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