【題目】已知直線
,半徑為
的圓
與
相切，圓心在
軸上且在直線
的右上方.
（1）求圓的方程；
（2）過點(diǎn)
的任意直線與圓
交于
兩點(diǎn)(
在
軸上方），問在
軸正半軸上是否存在定點(diǎn)
,
使得軸平分
？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】（1）
；（2）存在，且坐標(biāo)為
.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)圓心為
，則圓心到直線的距離等于半徑得等式
解出即可；（2）假設(shè)存在．分兩種情況：第一，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)較簡(jiǎn)單；第二，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若滿足題意則
．聯(lián)立直線
與圓的方程，利用韋達(dá)定理，代入方程即可求出．
試題解析：（1）設(shè)圓心,則
或
(舍). 所以圓
.
（2）當(dāng)直線
軸時(shí),
軸平分
,當(dāng)直線
的斜率存在時(shí), 設(shè)直線的方程為
,由
得,
, 若
軸平分,則
,所以當(dāng)點(diǎn)
時(shí), 能使得
總成立.
小學(xué)教材全測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線 a . b 都在平面 外，以下假命題的是（ ）
A.a∥b ， b∥ ，則 a∥B.a⊥b ， b⊥ ，則 a∥
C.a∥ ， b∥ ，則 a∥bD.a⊥ ， b⊥ ，則 a∥b
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個(gè)不等的根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若存在
，當(dāng)
時(shí)，恒有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
．
（1）當(dāng)
為常數(shù)，且
在區(qū)間
變化時(shí)，求
的最小值
；
（2）證明：對(duì)任意的
，總存在
，使得
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：
（1）共有多少種不同的結(jié)果？
（2）所得點(diǎn)數(shù)之和是11的概率是多少？
（3）所得點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖。下面關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的分析中，正確的共有（ ）個(gè)。
①甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績(jī)?yōu)?30分；
②根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間
內(nèi)；
③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與考試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；
④乙同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)中的最高分與最低分的差超過40分。
A．1 B．2
C．3 D．4
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