【題目】已知拋物線E：x2=2py（p＞0），直線y=kx+2與E交于A、B兩點，且 
=2，其中O為原點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為（0，﹣2），記直線CA、CB的斜率分別為k1 ， k2 ， 證明：k12+k22﹣2k2為定值．
【答案】
（1）解：將y=kx+2代入x2=2py，得x2﹣2pkx﹣4p=0，
其中△=4p2k2+16p＞0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2pk，x1x2=﹣4p，
∴ 
= 
= 
=﹣4p+4，
由已知，﹣4p+4=2，解得p= 
，
∴拋物線E的方程為x2=y
（2）證明：由（1）知x1+x2=k，x1x2=﹣2，
= 
= 
=x1﹣x2，
同理k2=x2﹣x1，
∴ 
=2（x1﹣x2）2﹣2（x1+x2）2=﹣8x1x2=16
【解析】（1）將直線與拋物線聯立，消去y，得到關于x的方程，得到兩根之和、兩根之積，設出A、B的坐標，代入到 =2中，化簡表達式，再將上述兩根之和兩根之積代入得到p，從而求出拋物線標準方程．（2）先利用點A，B，C的坐標求出直線CA、CB的斜率，再根據拋物線方程輪化參數y1 ， y2 ， 得到k和x的關系式，將上一問中的兩根之和兩根之積代入，化簡表達式得到常數即可．
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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，E，F，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．求證：平面EFG⊥平面EMN.
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【題目】如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC點，F棱AC上，且AF=3FC． 
（1）求三棱錐D﹣ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點，N在棱AC上，且CN= 
CA，求證：MN∥平面DEF．
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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足 
= 
+ 
． （Ⅰ）求證：A，B，C三點共線；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0， 
]，f（x）= 
﹣（2m2+ 
）| 
|的最小值為 
，求實數m的值．
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【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中點． 
（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；
（2）點N在CE上，EC=2，FD=3，當CN為何值時，MN∥平面BEF．
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【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=2． （Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．
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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ） 
A.[ 
，1]
B.[ 
，1]
C.[ ， 
]
D.[ ，1]
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