【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ） 
A.[ 
，1]
B.[ 
，1]
C.[ ， 
]
D.[ ，1]
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線E：x2=2py（p＞0），直線y=kx+2與E交于A、B兩點，且 
=2，其中O為原點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為（0，﹣2），記直線CA、CB的斜率分別為k1 ， k2 ， 證明：k12+k22﹣2k2為定值．
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【題目】如圖所示，平面內有三個向量 
， 
， 
，其中 與 的夾角為30°， 與 的夾角為90°，且| |=2，| |=2，| |=2 
，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R）則（ ） 
A.λ=4，μ=2
B.λ=4，μ=1
C.λ=2，μ=1
D.λ=2，μ=2
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【題目】定義在區間D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，都存在常數M≥0，有|f（x）|≤M，則稱f（x）是區間D上有界函數，其中M稱為f（x）上的一個上界，已知函數g（x）=log 
為奇函數．
（1）求函數g（x）在區間[ 
， 
]上的所有上界構成的集合；
（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍．
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2． （Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；
（Ⅱ）在AA1上是否存在一點D，使得二面角B1﹣CD﹣C1的大小為60°．
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【題目】如圖，已知四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是邊SB的中點． 
（1）求證：CE∥平面SAD；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小．
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【題目】持續高溫使漳州市多地出現氣象干旱，城市用水緊張，為了宣傳節約用水，某人準備在一片扇形區域（如圖3）上按照圖4的方式放置一塊矩形ABCD區域宣傳節約用水，其中頂點B，C在半徑ON上，頂點A在半徑OM上，頂點D在 
上，∠MON= 
，ON=OM=10，m，設∠DON=θ，矩形ABCD的面積為S． 
（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的長‘
（Ⅱ）若此人布置1m2的宣傳區域需要花費40元，試將S表示為θ的函數，并求布置此矩形宣傳欄最多要花費多少元錢？（精確到0.01）
（參考數據： 
≈1.732， 
≈1.414）
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