如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，四條側棱長均相等且
交
于點
.
（Ⅰ）求證：
;
（Ⅱ）求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
，且
點滿足
. 
（1）證明：
平面 .
（2）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，確定點的位置，若不存在請說明理由 .
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1,矩形
中,
,
,
、
分別為
、
邊上的點,且
,
,將
沿
折起至
位置(如圖2所示),連結
、
,其中
.
(Ⅰ)求證:
平面
；
(Ⅱ)在線段
上是否存在點
使得
平面
?若存在,求出點的位置；若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)求點
到平面的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,N為線段PB的中點,G在線段BM上,且
(Ⅰ)求證：AB⊥PD；
(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°.
（1）求證：BD⊥PC；
（2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
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平面
，就是要在平面
平行，顯然
符合要求；（Ⅱ）要證明
平面
，就是要在平面
垂直.顯然
符合要求.
, 又
平面
平面
為
, 故
,
.又因為
, 
中,
,
，求：
與
所成角的大小； 
的距離．
中，
，
，
，且
，
交于點
.
；
的體積．
中，
，
分別為
，
的中點.
平面
；
平面
.
中，點
分別是棱
的中點．
//平面
；
平面
，
，求證：
．