已知數(shù)列
滿足：
且
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證:
時，
且
（1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）由
令
，然后用迭加法求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式，最后求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）知
，寫出
及
并化簡，利用函數(shù)的思想解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問題.
解:（1）易知:
,
令得,
若,則
當(dāng)
時,
也滿足上式,故
所以 6分
（2）易知： 
8分
先證不等式
時,
令
,則
∴
在
上單調(diào)遞減,即
同理:令
,則
∴
在上單調(diào)遞增,即
,得證.
取
,得
,所以
14分
考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、函數(shù)思想在數(shù)列綜合問題中的應(yīng)用.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前n項(xiàng)和記為
，點(diǎn)（n，）在曲線
（
）上
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．
(1)寫出a2，a3的值(只寫結(jié)果)，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝
＋
＋
＋…＋
，若對任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[－1,1]時，不等式t2－2mt＋
>bn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù)，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
；
（3）在(2)的條件下，求使
恒成立的實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（其中
），區(qū)間
.
（1）求區(qū)間
的長度（注：區(qū)間
的長度定義為
）；
（2）把區(qū)間的長度記作數(shù)列
，令
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
，
，等差數(shù)列
滿足
，
．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)
，
，且
，
．
（1）設(shè)
，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求集合
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
滿足
，又
，
.
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）問數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）求出數(shù)列的前項(xiàng)和.
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中，
，其前n項(xiàng)的和是
，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線
在y軸上的截距為 。