Question

已知A、B、C三點(diǎn)在曲線(xiàn)y=上，其橫坐標(biāo)依次為0，m,4(0＜m＜4)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，折線(xiàn)ABC與曲線(xiàn)y=所圍成的封閉圖形的面積為             .

Answer 1

 

解析試題分析：∵AC邊長(zhǎng)一定，∴當(dāng)點(diǎn)B到直線(xiàn)AC距離最大時(shí)，△ABC的面積S最大．
∵A（0，0），C（4，2），∴直線(xiàn)AC方程為x-2y=0．
點(diǎn)B（m，）到直線(xiàn)AC距離d=．
∵0＜m＜4，∴0<<2，即 =1，m=1時(shí)，d最大，此時(shí)△ABC的面積S最大．
所以，折線(xiàn)ABC與曲線(xiàn)y=所圍成的封閉圖形的面積為－=。
考點(diǎn)：本題主要考查直線(xiàn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，換元法，二次函數(shù)的性質(zhì)，定積分計(jì)算，面積公式。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，考查知識(shí)點(diǎn)多。通過(guò)定積分計(jì)算得出曲邊梯形的面積，利用間接法求得折線(xiàn)ABC與曲線(xiàn)y=所圍成的封閉圖形的面積。