Question

已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）在（-1，3]上的解析式為f(x)=

-m|x|x∈(-1，1) 1-(x-2)2x∈[1，3]

，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5個實數(shù)解，則m的取值范圍為______．

Answer 1

根據(jù)函數(shù)f（x）在（-1，3]上的解析式為f(x)=

-m|x|x∈(-1，1) 1-(x-2)2x∈[1，3]

，其中m＞0，
畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合周期性畫出函數(shù)圖象
方程3f（x）=x恰有5個實數(shù)解即y=f（x）與y=

x

3

有五個交點
根據(jù)圖象可知在[0，+∞）有三個交點
要使-m|x+4|=

x

3

在（-5，-3]上有兩交點，-m|x+8|=

x

3

在（-9，-7]上沒有交點
∴m∈(

5

3

，

7

3

]
故答案為：(

5

3

，

7

3

]