Question

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)， .
(1)當(dāng)時(shí)，求解析式；
（2）當(dāng)，求取值的集合.
（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225138810457.png" style="vertical-align:middle;" />,求滿足的條件。

Answer 1

、解：（1）當(dāng)時(shí)
（2）取值的集合為
綜上：當(dāng)，取值的集合為
當(dāng)，取值的集合為
當(dāng)，取值的集合為
（3）

本試題主要是考查了函數(shù)的解析式和函數(shù)的值域以及函數(shù)的奇偶性的綜合運(yùn)用。
（1）利用奇偶性得到對(duì)稱區(qū)間的解析式。
（2）需要對(duì)參數(shù)m討論可知得到二次函數(shù)的值域。
（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225138810457.png" style="vertical-align:middle;" />,
由的單調(diào)性和對(duì)稱性知，的最小值為，從而得到a,b的關(guān)系式。
解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)
（2）當(dāng)，，為減函數(shù)
取值的集合為
當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)
且，
取值的集合為
當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)
且，
取值的集合為
綜上：當(dāng)，取值的集合為
當(dāng)，取值的集合為
當(dāng)，取值的集合為
（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225138810457.png" style="vertical-align:middle;" />,
由的單調(diào)性和對(duì)稱性知，的最小值為，
，