Question

設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，
都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“緊密函數”．若
與g（x）=mx-1在[1，2]上是“緊密函數”，則m的取值范圍是（　 　）

A．[0，1]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．[1，3]

Answer 1

A

因為f（x）與g（x）在[a，b]上是“緊密函數”，則|f（x）-g（x）|≤1即在[1，2]上成立,即|在[1，2]上成立,化簡得
在[1，2]上成立,∴
即在x∈[1，2]上成立.
令,，x∈[1，2]，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以F(x)的最大值為F(2)="0;" 在[1,2]上是減函數，所以G(x)的最小值為G(2)=1.∴0≤m≤1.