Question

【題目】某公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K方，與3.841比較即可得出結(jié)論；（2）由題意，列出所有的基本事件，計算出事件“任選3人，至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù)，即可計算出概率

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得

因為，所以我們沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).

（2）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”有5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為

.

其中表示男性，.表示女性，

由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

用表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則

.

事件由7個基本事件組成，因而.