【題目】用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示的四個區域內，每個區域涂一種顏色，相鄰兩個區域涂不同的顏色，五種顏色可以反復使用，共有___________種不同的涂色方法？
【答案】
種.
【解析】
根據題意，分2步進行分析：先涂1號區域，易得其有5種涂法，再分類討論其他區域：①若2、4號區域涂不同的顏色，②若2、4號區域涂相同的顏色，分別求出2、3、4號區域的涂色方案數目再相加可得其他區域涂色方案數目；由分步計數原理計算可得答案．
對于1號區域，有5種顏色可選，即有5種涂法，
分類討論其他區域：①若2、4號區域涂不同的顏色，則有A42=12種涂法，3號區域有3種涂法，此時2、3、4號區域有12×3=36種涂法；
②若2、4號區域涂相同的顏色，則有4種涂法，3號區域有4種涂法，此時2、3、4號區域有有4×4=16種涂法；
則共有5×（36+16）=5×52=260種；
故答案為260．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的焦點分別為 
、 
，點P在橢圓C上，滿足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4 
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點A（1，0），試探究是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知橢圓E的中心在坐標原點，左、右焦點F1、F2分別在x軸上，離心率為 
，在其上有一動點A，A到點F1距離的最小值是1，過A、F1作一個平行四邊形，頂點A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）判斷ABCD能否為菱形，并說明理由．
（Ⅲ）當ABCD的面積取到最大值時，判斷ABCD的形狀，并求出其最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
為等邊三角形，且平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）若棱錐的體積為
，求該四棱錐的側面積.
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） 
.
【解析】【試題分析】(I) 取
的中點為
，連接
，
.利用等腰三角形的性質和矩形的性質可證得
,由此證得
平面
,故
,故
.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得
,利用勾股定理和等腰三角形的性質求得
的值,進而求得面積.
【試題解析】
證明：（Ⅰ）取的中點為，連接，，
∵為等邊三角形，∴
.
底面中，可得四邊形
為矩形，∴
，
∵
，∴平面，
∵
平面，∴.
又
，所以.
（Ⅱ）由面面，，
∴
平面，所以為棱錐
的高，
由
，知
，
，
∴.
由（Ⅰ）知
，
，∴
.
.
由，可知
平面
，∴
，
因此
.
在
中
，
，
取的中點
，連結
，則
，
，
∴
.
所以棱錐的側面積為.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知圓
經過橢圓
： 
的兩個焦點和兩個頂點，點
， 
， 
是橢圓
上的兩點，它們在
軸兩側，且
的平分線在
軸上， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）證明：直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是 ． （寫出所有正確說法的序號）
①若p是q的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件；
②命題“x∈R，x2+1＞3x”的否定是“x∈R，x2+1＜3x”；
③設x，y∈R．命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
④若 
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【題目】設A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n個非空子集（n≥2），定義aij= 
，其中i，j=1，2，…，n，這樣得到的n2個數之和記為S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），簡記為S，下列三種說法：①S與n的奇偶性相同；②S是n的倍數；③S的最小值為n，最大值為n2 ． 其中正確的判斷是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
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【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是邊長為1的正方形，高AA1= 
，點A是平面α內的一個定點，AA1與α所成角為 
，點C1在平面α內的射影為P，當四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求運動時（允許四棱柱上的點在平面α的同側或異側），點P所經過的區域的面積= ． 
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【題目】某公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名.如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.
（1）根據已知條件完成下面的
列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？
（2）將日均收看該體育節目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）上的點到它的兩個焦點的距離之和為4，以橢圓C的短軸為直徑的圓O經過兩個焦點，A，B是橢圓C的長軸端點． 
（1）求橢圓C的標準方程和圓O的方程；
（2）設P、Q分別是橢圓C和圓O上位于y軸兩側的動點，若直線PQ與x平行，直線AP、BP與y軸的交點即為M、N，試證明∠MQN為直角．
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