【題目】已知集合A= 
．
（1）求A∩B；
（2）若f（x）=log2x﹣ 
，x∈A∩B求函數f（x）的最大值．
【答案】
（1）解：∵1＜2x≤16，∴20＜2x≤24，即0＜x≤4，
∴A={x|0＜x≤4}，
∵x∈（0，4]，∴ 
．
∴A∩B=（0，2]
（2）解：f（x）=log2x﹣ 
的導數為f′（x）= 
+ 
，
f′（x）在（0，2]大于0，可得f（x）在（0，2]遞增，
f（2）取得最大值log22﹣ 
=1﹣ =
【解析】（1）運用指數函數單調性化簡集合A，由冪函數單調性求得B，再由交集定義可得；（2）求得f（x）的導數，判斷單調性，即可得到f（2）為最大值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的交集運算的相關知識，掌握交集的性質：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立，以及對函數的最值及其幾何意義的理解，了解利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的公差d≠0滿足
成等比數列，若
=1，Sn是{
}的前n項和，則
的最小值為________．
【答案】4
【解析】
成等比數列，=1，可得：
= 
，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．
∵成等比數列，a1=1，
∴= ，
∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，
解得d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
Sn=n+
×2=n2．
∴=
=n+1+
﹣2≥2
﹣2=4，
當且僅當n+1=時取等號，此時n=2，且取到最小值4，
故答案為：4．
【點睛】
本題考查了等差數列的通項公式、前n項和公式，等比中項的性質，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】設
是公比為正數的等比數列,
,
(1)求的通項公式;
(2)設
是首項為1,公差為2的等差數列,求數列
的前
項和
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】教育部記錄了某省2008到2017年十年間每年自主招生錄取的人數
為方便計算，2008年編號為1，2009年編號為2，
，2017年編號為10，以此類推數據如下：
年份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數 | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
Ⅰ
根據前5年的數據，利用最小二乘法求出y關于x的回歸方程
，并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值；
Ⅱ根據Ⅰ所得到的回歸方程預測2018年該省自主招生錄取的人數．
其中
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的廣告費用支出
與銷售額
之間有如下的對應數據：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）畫出散點圖；并說明銷售額y與廣告費用支出x之間是正相關還是負相關？
（2）請根據上表提供的數據，求回歸直線方程
；
（3）據此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.
（參考公式：
，）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公差不為0的等差數列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數列．
（1）求數列{an}通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn= 
，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 
的正整數n的值．
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