Question

【題目】等差數列{an}的公差d≠0滿足成等比數列，若=1，Sn是{}的前n項和，則的最小值為________．

【答案】4

【解析】

成等比數列，=1，可得：= ，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．

∵成等比數列，a1=1，

∴= ，

∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

解得d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

Sn=n+×2=n2．

∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，

當且僅當n+1=時取等號，此時n=2，且取到最小值4，

故答案為：4．

【點睛】

本題考查了等差數列的通項公式、前n項和公式，等比中項的性質，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】設是公比為正數的等比數列,,

(1)求的通項公式;

(2)設是首項為1,公差為2的等差數列,求數列的前項和

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據等比數列的通項公式得到：，解得二次方程可得到或(舍去)，進而得到數列的通項；（2）已知數列的類型是等差數列與等比數列求和的問題，根據等差等比數列求和公式得到結果即可.

解:(1)設為等比數列的公比,則由,得:

即,解得:或(舍去)

所以的通項公式為

(2) 由 等 差 數 列 的 通 項 公 式 得 到：

由 等 差 數 列 求 和 公 式 和 等 比 數 列 前 n 項 和 公 式 得 到