【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
．
（1）求角A的大小；
（2）若
是
的角平分線， 
，求
的長.
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【題目】直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝
.
(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝
，求三棱錐C1－ABA1的體積．
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【題目】三國魏人劉徽，自撰《海島算經》，專論測高望遠．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問島高及去表各幾何?翻譯如下：要測量海島上一座山峰
的高度
，立兩根高三丈的標桿
和
，前后兩竿相距
步，使后標桿桿腳
與前標桿桿腳
與山峰腳
在同一直線上，從前標桿桿腳退行
步到
，人眼著地觀測到島峰，、
、
、三點共線，從后標桿桿腳退行
步到
，人眼著地觀測到島峰，、
、三點也共線，則山峰的高度
__________步．（古制
步
尺，里
丈
尺
步）
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【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；
（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：
廣告投入x（單位：萬元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y（單位：百萬元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數據顯示，
與
之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
,
．
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【題目】如圖，兩條公路AP與AQ夾角A為鈍角，其正弦值是
.甲乙兩人從A點出發沿著兩條公路進行搜救工作，甲沿著公路AP方向，乙沿著公路AQ方向.
（1）當甲前進5km的時候到達P處，同時乙到達Q處，通訊測得甲乙兩人相距
km，求乙在此時前進的距離AQ；
（2）甲在5公里處原地未動，乙回頭往A方向行走至M點收到甲發出的信號，此時M點看P、Q兩點的張角為
（張角為
QMP）
，求甲乙兩人相距的距離MP的長.
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【題目】某投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得10～1 000萬元的投資收益．現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不低于1萬元，同時不超過投資收益的20%.
(1) 設獎勵方案的函數模型為f(x)，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型f(x)的基本要求；
(2) 公司能不能用函數f(x)＝
＋2作為預設的獎勵方案的模型函數？
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