Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，E，F分別為AD，AB中點(diǎn)，M為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將，，分別沿EC，EF折起，使A，D重合于點(diǎn)P．設(shè)PM與平面BCEF所成角為，二面角的平面角為，二面角的平面角為，則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)作平面，作出三個(gè)二面角，二面角的平面角，二面角的平面角，通過(guò)原平面圖形計(jì)算可得這三個(gè)角的大小關(guān)系．從而得出結(jié)論．

在翻折過(guò)程中，A點(diǎn)在底面的投影在過(guò)點(diǎn)A且垂直EF的直線上（設(shè)垂足為I），同理在翻折過(guò)程中，D點(diǎn)在底面的投影在過(guò)點(diǎn)D且垂直EC的直線上（設(shè)垂足為K），設(shè)點(diǎn)P在底面的投影為點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H向BC作垂線HJ（垂足為J），

把，攤平到原來(lái)的平面圖形，如下右圖，就是和延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，由已知可得，，，則，，同理可得，，則在左圖中知易得，由二面角的定義知，所以，

又在右圖中，以，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，，則，直線方程為，同理直線的方程為，由得，即，∴，∴，所以二面角的平面角小于二面角的平面角，顯然不大于二面角的平面角，∴，綜上可知，

故選：D