【題目】已知直線l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在實數a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出四條曲線方程：①y=﹣2|x﹣1|；②y=x2；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；④x2+3y2=4；則其中直線l的“絕對曲線”有（ ）
A.①④
B.②③
C.②④
D.②③④
【答案】D
【解析】解：①由直線y=ax+1﹣a，可知此直線過點A（1，1），y=﹣2|x﹣1|= 
，
如圖所示，直線l與函數y=﹣2|x﹣1|的圖象只能由一個交點，故不是“絕對函數”；
②y=x2與l：y=ax+1﹣a聯立 
解得 
或 
，
此兩個交點的距離 
=|a|，化為（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，
令f（a）=（a﹣2）2（1+a2）﹣a2 ， 則f（1）=2﹣1=1＞0，f（2）=0﹣4＜0，因此函數f（a）在區間（1，2）內存在零點，即方程（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，有解．
故此函數是“絕對函數”；
③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是以（1，1）為圓心，1為半徑的圓，此時直線l總會與此圓由兩個交點，且兩個交點的距離是圓的直徑2，∴存在a=±2滿足條件，故此函數是“絕對函數”；
④把直線y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0，
∴ 
， 
．
若直線l被橢圓截得的弦長是|a|，則 
= 
，
化為 
，
令f（a）= ，而f（1）= 
，f（3）= 
．
∴函數f（a）在區間（1，3）內有零點，即方程f（a）=0有實數根，而直線l過橢圓上的定點（1，1），當a∈（1，3）時，直線滿足條件，即此函數是“絕對函數”．
綜上可知：能滿足題意的曲線有②③④．
故選D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？
（2）現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
（i）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；
（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網絡外賣在
市的普及情況，市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表：（單位：人）
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網絡外賣的情況與性別有關？
（2）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率；
②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為
，求的數學期望和方差.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ）， 
=（{1，0）．
（1）求向量 + 的長度的最大值；
（2）設α= 
， 
＜β＜ 
，且 ⊥（ ﹣ 
），求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解我市高二年級進行的一次考試中數學成績的分布狀況，有關部門隨機抽取了一個樣本，對數學成績進行分組統計分析如下表： 
（1）求出表中m、n、M，N的值，并根據表中所給數據在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[0，30） | 3 | 0.03 |
[30，60） | 3 | 0.03 |
[60，90） | 37 | 0.37 |
[90，120） | m | n |
[120，150） | 15 | 0.15 |
合計 | M | N |
（2）若我市參加本次考試的學生有18000人，試估計這次測試中我市學生成績在90分以上的人數；
（3）為了深入分析學生的成績，有關部門擬從分數不超過60的學生中選取2人進行進一步分析，求被選中2人分數均不超過30分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的三角A，B，C的對邊分別為a，b，c滿足（2b﹣c）cosA=acosC．
（1）求A的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值；
（3）若a=2，求△ABC周長的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的離心率 
，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為 
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．
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