Question

【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．若將函數f（x）的圖象向左平移 個單位長度后，所得圖象關于y軸對稱．則函數f（x）的解析式為（ ）
A.f（x）=2sin（x+ ）
B.f（x）=2sin（x+ ）?
C.f（x）=2sin（2x+ ）
D.f（x）=2sin（2x+ ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π， ∴函數周期T=π，即T= =π，即ω=2，
即f（x）=2sin（2x+φ），
若將函數f（x）的圖象向左平移 個單位長度后，得f（x）=2sin[2（x+ ）+φ）]=2sin（2x+ +φ），
若圖象關于y軸對稱．
則 +φ= +kπ，
即φ= +kπ，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴當k=0時，φ= ，
即f（x）=2sin（2x+ ），
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．