Question

【題目】在淘寶網上，某店鋪專賣孝感某種特產．由以往的經驗表明，不考慮其他因素，該特產每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克，1＜x≤5）滿足：當1＜x≤3時，y=a（x﹣3）2+ ，（a，b為常數）；當3＜x≤5時，y=﹣70x+490．已知當銷售價格為2元/千克時，每日可售出該特產600千克；當銷售價格為3元/千克時，每日可售出150千克．
（1）求a，b的值，并確定y關于x的函數解析式；
（2）若該特產的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價格x的值，使店鋪每日銷售該特產所獲利潤f（x）最大（x精確到0.1元/千克）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：

x=2時y=600，∴a+b=600，

又∵x=3時y=150，∴b=300．

∴

（2）解：由題意：

，

當1＜x≤3時，

f（x）=300（x﹣3）2（x﹣1）+300=300（x3﹣7x2+15x﹣8），

f'（x）=300（3x2﹣14x+15）=（3x﹣5）（x﹣3），

∴ 時有最大值 ．

當3＜x≤5時，

f（x）=（﹣70x+490）（x﹣1），

∴x=4時有最大值630．

∵630＜ ，

∴當 時f（x）有最大值 ，

即當銷售價格為1.7元的值，使店鋪所獲利潤最大

【解析】（1）由題意，代入數據求出a，b；從而求出函數的解析式；（2）由于是分段函數，討論其各部分的最大值，從而求函數的最大值點．