Question

【題目】如圖所示，在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O作為起點作射線OC，OD，則使∠AOC＋∠BOD＜45°的概率為(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意得到試驗的全部結果所構成的區域為Ω＝{(x，y)|0≤x≤90，0≤y≤90}，事件A表示∠AOC＋∠BOD＜45°，則其所構成的區域為A＝{(x，y)|x＋y<45，0≤x≤90，0≤y≤90}，由幾何概型的公式得到概率P(A)＝

設∠AOC＝x°，∠BOD＝y°，把(x，y)看作坐標平面上的點，則試驗的全部結果所構成的區域為Ω＝{(x，y)|0≤x≤90，0≤y≤90}，若事件A表示∠AOC＋∠BOD＜45°，則其所構成的區域為A＝{(x，y)|x＋y<45，0≤x≤90，0≤y≤90}，即圖中的陰影部分，故面積S陰影＝×45×45.由幾何概型的概率公式，得所求概率P(A)＝

故答案為：C.