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從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.

a(1－

)ⁿ

第一次容器中有純酒精a－b即a(1－

)升，
第二次有純酒精a(1－

)－

，即a(1－

)²升，
故第n次有純酒精a(1－

)ⁿ升.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列

的通項公式是

，數列

是等差數列，令集合

，

．將集合

中的元素按從小到大的順序排列構成的數列記為

．
（1）若

，

，求數列

的通項公式；
（2）若

，數列

的前5項成等比數列，且

，

，求滿足

的正整數

的個數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{a_n}中，a₁=8,a₄=2且滿足a_n₊₂=2a_n₊₁－a_n,(n∈N^*).
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設S_n=｜a₁｜+｜a₂｜+…+｜a_n｜,求S_n;
(3)設b_n=

(n∈N^*),T_n=b₁+b₂+……+b_n(n∈N^*),是否存在最大的整數m，使得對任意n∈N^*均有T_n＞

成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點的序列A_n(x_n，0),n∈N,其中x₁=0,x₂=a(a＞0),A₃是線段A₁A₂的中點，A₄是線段A₂A₃的中點，…，A_n是線段A_n_－₂A_n_－₁的中點，….
(1)寫出x_n與x_n_－₁、x_n_－₂之間關系式(n≥3);
(2)設a_n=x_n₊₁－x_n，計算a₁,a₂,a₃，由此推測數列{a_n}的通項公式，并加以證明；
(3)求

x_n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在xOy平面上有一點列P₁(a₁,b₁),P₂(a₂,b₂),…,P_n(a_n,b_n)…,對每個自然數n點P_n位于函數y=2000(

)^x(0<a<1)的圖像上，且點P_n,點(n,0)與點(n+1,0)構成一個以P_n為頂點的等腰三角形.
(1)求點P_n的縱坐標b_n的表達式；
(2)若對于每個自然數n,以b_n,b_n₊₁,b_n₊₂為邊長能構成一個三角形，求a的取值范圍；
(3)設C_n=lg(b_n)(n∈N^*),若a取(2)中確定的范圍內的最小整數，問數列{C_n}前多少項的和最大？試說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數列