Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，，且

求證：平面BDEF；

求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）.

【解析】

設AC、BD交于點O，連結OF、DF，推導出，，，由此能證明平面BDEF．

以OA為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

設AC、BD交于點O，連結OF、DF，

四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，，且，

，，，

四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，

，

，平面BDEF．

，，平面ABCD，

以OA為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，

設，則0，，0，，1，，0，，

，1，，

，

設平面ABF的法向量y，，

則，取，得，

設平面BCF的法向量y，，

則，取，得，

設二面角的平面角為，由圖可知為鈍角

則．

二面角的余弦值為．