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在四棱錐中,底面是正方形,側面是正三角形,平面底面

(Ⅰ)如果為線段VC的中點,求證:平面
(Ⅱ)如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)連結AC與BD交于點O, 連結OP,證明OP∥VA;(Ⅱ)在平面VAD內,過點V作VH⊥AD,證明VH⊥面,然后計算體積.
試題解析:(Ⅰ)連結AC與BD交于點O, 連結OP
因為ABCD是正方形,所以OA=OC,又因為PV=PC
所以OP∥VA,又因為面PBD,所以平面--------6分
(Ⅱ)在平面VAD內,過點V作VH⊥AD,因為平面底面.所以VH⊥面
所以  --------- 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分別是PD,PC,BC的中點.

(1)求證:平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是線段CD上一點,求三棱錐M﹣EFG的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱中,側棱與底面垂直,分別是的中點

(1)求證:∥平面
(2)求證:⊥平面
(3)求三棱錐的體積的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是以為直徑的半圓上異于點的點,矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面,且

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設平面與半圓弧的另一個交點為,
①求證://;
②若,求三棱錐E-ADF的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,長方體中,,點E是AB的中點.

(1)求三棱錐的體積;
(2)證明: ; 
(3)求二面角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若圓錐底面半徑為1,高為2,則圓錐的側面積為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個圓柱的軸截面是正方形,其側面積與一個球的表面積相等,那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為 (   )
A.3:2B.3:1C.2:3D.4:3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上,是邊長為的正三角形,為球的直徑,且,則此棱錐的體積為      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,動點E、F在BC1上,動點P、Q分別在AD1、CD上,若,則四面體P-EFQ的體積(    )
A.與x、y都有關B.與x有關、與y無關
C.與x、y都無關D.與x無關、與y有關

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同步練習冊答案
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