Question

【題目】已知圓，圓．

（1）過(guò)的直線截圓所得的弦長(zhǎng)為，求該直線的斜率；

（2）動(dòng)圓同時(shí)平分圓與圓的周長(zhǎng)．

①求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

②問(wèn)動(dòng)圓是否過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，則求定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，則說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）①，②.

【解析】

試題（1）設(shè)出直線的方程，根據(jù)勾股定理和弦長(zhǎng)得到圓心到直線的距離為，利用點(diǎn)到直線的距離公式即得直線斜率的值；（2）①由于圓與圓半徑相等，要使得圓都平分它們，必有，知在的中垂線上，求的垂直平分線方程即得點(diǎn)的軌跡；②根據(jù)的軌跡方程設(shè)出的坐標(biāo)，由勾股定理得，從而得到圓的方程，分離參數(shù)，解方程組即得圓經(jīng)過(guò)的定點(diǎn).

試題解析：（1）設(shè)直線為，由弦長(zhǎng)可得圓心到直線的距離為，

點(diǎn)到直線的距離為，化簡(jiǎn)得：，

解得，或

（2）①作出圖形可證，知在的中垂線上，求得，

②設(shè)，作出圖形知，

圓的方程：

，

得兩個(gè)定點(diǎn)為，