Question

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求的最小正周期及解析式；

(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)根據(jù)圖像，求出最小正周期；進(jìn)而求得ω的值；將最高點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得φ的值；進(jìn)而求得三角函數(shù)表達(dá)式．

(2)根據(jù)三角函數(shù)和角公式及倍角公式，結(jié)合輔助角公式求得g(x)=sin，再根據(jù)定義域求出最小值．

(1)由圖可得A=1,,所以T=π,因此ω=2.

當(dāng)x=時(shí),由f(x)=1,可得sin=1,即+φ=kπ+,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,

故f(x)=sin.

(2)由(1)知g(x)=f(x)-cos 2x=sin-cos 2x=sin 2x+cos 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin,

因?yàn)?/span>x∈,所以-≤2x-,

故當(dāng)2x-=-,即x=0時(shí),函數(shù)g(x)取最小值.