Question

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求的值；

（2）畫(huà)出圖像，并寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間(不需要說(shuō)明理由)；

（3）若，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)圖像見(jiàn)解析，（-∞，2）和（4，∞）（3）（8, 6+2）

【解析】

（1）利用f（4）=0，列出方程即可求實(shí)數(shù)m的值；

（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，得到分段函數(shù)，然后作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象直接指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）借助函數(shù)圖象的對(duì)稱性，轉(zhuǎn)化為求解c的取值范圍．

（1）∵=x∣m-x∣,且)=0

∴ 4∣m-4∣=0

∴m=4

（2）f（x）=x|x﹣4|=，

f（x）的圖象如圖所示．

其單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，2）和（4，∞）

（3）由圖知： a+b=4為定值，即a+b+c的取值范圍即為4+c的取值范圍，

又∵當(dāng)y=4時(shí)，x=2或x=2+2，

故c的取值范圍為（4，2+2），

所以a+b+c的取值范圍為（8, 6+2）