Question

【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐中，， 平面，,.

(1)求證: 平面；

(2)求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：(1)連接交于，由平面，可得，,可得，，，即，從而根據線面垂直的判定定理可得平面；(2) 連接，平面．，．為二面角的平面角，根據直角三角形的性質可得，進而可得二面角的大小.

試題解析：（1）連接交于，平面，平面．．

又，．

，，，即．

又．平面．

（2）連接．平面．，．為二面角的平面角．

在中，，，，二面角的大小為．

【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定定理及二面角的求法，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.