Question

【題目】已知函數f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．
（1）若x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；
（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

當2＜x＜5時，﹣3＜7﹣2x＜3，

所以﹣3≤f（x）≤3，

∴m≥﹣3

（2）解：不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，

即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，

當x≤2時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集為空集；

當2＜x＜5時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，

即x2﹣10x+22≤0，∴ ；

當x≥5時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，

即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；

綜上，原不等式的解集為

【解析】（1）通過討論x的范圍，求出f（x）的分段函數的形式，求出m的范圍即可；（2）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可．