Question

已知F是拋物線y²=4x上的焦點，P是拋物線上的一個動點，若動點M滿足

FP

=2

FM

，則M的軌跡方程是______．

Answer 1

設M的坐標為（x，y），P的坐標為（

1

4

t²，t）
∵拋物線y²=4x中，2p=4，可得

p

2

=1，∴拋物線的焦點為F（1，0）．
由此可得

FP

=（

1

4

t²-1，t），

FM

=（x-1，y）．
又∵動點M滿足

FP

=2

FM

，∴（

1

4

t²-1，t）=2（x-1，y），
可得

1 4 t2-1=2x-2 t=2y

，消去參數t可得y²=2x-1，即為動點M的軌跡方程．
故答案為：y²=2x-1