Question

【題目】在一次購物抽獎活動中，假設10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品.

（1）顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數X的概率分布；

（2）顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，

①求顧客乙中獎的概率；

②設顧客乙獲得的獎品總價值Y元，求Y的概率分布及期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①；②分布列見解析，16

【解析】

（1）抽獎一次，只有中獎和不中獎兩種情況，1表示中獎，0表示不中獎，則X的取值只有0，1兩種，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列.

（2）①顧客乙中獎可分為互斥的兩類：所抽取的2張獎券有1張中獎和2張都中獎，由此利用互斥事件概率加法公式能求出顧客乙中獎的概率.

②顧客乙所抽取的2張獎券中有0張中獎，1張中獎（1張1等獎或1張2等獎）或2張都中獎（2張二等獎或2張1等獎或1張2等獎1張2等獎），Y的可能取值為0，10，20，50，60，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量Y的概率分布列和數學期望.

（1）抽獎一次，只有中獎和不中獎兩種情況，

1表示中獎，0表示不中獎，則X的取值只有0，1兩種，

P（X＝0），

P（X＝1），

∴X的分布列為：

X	0	1
P

（2）①顧客乙中獎可分為互斥的兩類：所抽取的2張獎券有1張中獎和2張都中獎，

∴顧客乙中獎的概率為：P.

②顧客乙所抽取的2張獎券中有0張中獎，1張中獎（1張1等獎或1張2等獎）或2張都中獎（2張二等獎或2張1等獎或1張2等獎1張2等獎），

∴Y的可能取值為0，10，20，50，60，

P（Y＝0），

P（Y＝10），

P（Y＝20），

P（Y＝50），

P（Y＝60），

∴隨機變量Y的概率分布列為：

Y

0	10	20	50	60
P

E（Y）16.