Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面，是中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）若，，求三棱錐的高.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，通過證明四邊形為平行四邊形得到即可求證.

（2）取的中點(diǎn)，先證明平面再通過等體積轉(zhuǎn)化即可求解.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示.

因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以且.

又因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形，所以且，

所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，如圖所示，

因?yàn)樵谄叫兴倪呅?/span>中，為的中點(diǎn)，，，

因?yàn)?/span>，所以，所以為正三角形，

所以，且，

因?yàn)樵谄叫兴倪呅?/span>中，為的中點(diǎn)，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)

點(diǎn)的位置，且平面平面，

所以平面，.

所以 ..

，，

設(shè)三棱錐的高為，

因?yàn)?/span>，，

所以，

所以三棱錐的高為.