Question

【題目】如圖，在梯形中，∥，，，，且，又平面，.

求：（1）二面角的大小（用反三角函數表示）；

（2）點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）過A作，連接PE，根據平面，得到，由線面垂直的判定定理得到平面，從而二面角的平面角，然后根據求得，再利用求解.

（2）過A作，根據，得到，易得，從而得到平面，由面面垂直的判定定理可得平面，得到平面，即為點到平面的距離，然后在中求解.

（1）如圖所示：

過A作，連接PE，

因為平面，平面

所以，又

所以平面，

所以二面角的平面角，

因為，

所以，

所以，

所以，

即二面角的大小.

（2）如圖所示：

過A作，

因為，

所以

因為平面，平面

所以，又

所以平面，又平面，

所以平面，又平面平面，

所以平面，

所以為點到平面的距離，

在中，.

所以點到平面的距離為.