【題目】設b和c分別是先后拋擲一顆骰子得到的點數，則方程x2﹣bx+c=0有實根的概率為 ．
【答案】
【解析】
試題由已知b2﹣4c≥0，b和c分別是先后拋擲一顆骰子得到的點數，基本事件總數n=6×6=36，再用列舉法求出方程x2﹣bx+c=0有實根，即b2≥4c包含的基本事件個數，由此能求出方程x2﹣bx+c=0有實根的概率．
解：∵方程x2﹣bx+c=0有實根，
∴△=（﹣b）2﹣4c=b2﹣4c≥0，
∵b和c分別是先后拋擲一顆骰子得到的點數，
∴基本事件總數n=6×6=36，
方程x2﹣bx+c=0有實根，即b2≥4c包含的基本事件情況有：
b=2時，c可取1；b=3時，c可取1，2；b=4時，c可取1，2，3，4；
b=5時，c可取1，2，3，4，5，6；b=6時，c可取1，2，3，4，5，6，
∴方程x2﹣bx+c=0有實根，即b2≥4c包含的基本事件個數m=1+2+4+6+6=19，
∴方程x2﹣bx+c=0有實根的概率p=
=
．
故答案為．
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
， 
是橢圓
的左右焦點， 
為橢圓
的上頂點，點
在橢圓
上，直線
與
軸的交點為
， 
為坐標原點，且
， 
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線分別與橢圓
交于
， 
兩點（異于點
），證明：直線
過定點，并求該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是60名學生參加數學競賽的成績（均為整數）的頻率分布直方圖，估計這次數學競賽的及格率（60分及以上為及格）是（ ）
A. 0.9 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分16分）
已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.
（1）試求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式；
（2）用數學納法證明你的猜想，并求出an的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是邊長為3的等邊三角形，四邊形
為正方形，平面
平面
.點
、
分別為
、
上的點，且
，點
為
上的一點，且
.
（Ⅰ）當
時，求證： 
平面
；
（Ⅱ）當
時，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，在直四棱柱ABCD-A
BCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2,E、E分別是棱AD、AA的中點．
（1）設F是棱AB的中點，證明：直線EE//平面FCC；
（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
為自然對數的底， 
）的導函數為
.
（1）當
時，討論函數
在區間
上零點的個數；
（2）設點
， 
是函數
圖象上兩點，若對任意的
，割線
的斜率都大于
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在某商業區周邊有 兩條公路
和
，在點
處交匯，該商業區為圓心角
，半徑3
的扇形，現規劃在該商業區外修建一條公路
，與，分別交于
，要求與扇形弧相切，切點
不在，上.
（1）設
試用
表示新建公路的長度，求出滿足的關系式，并寫出的范圍；
（2）設
，試用
表示新建公路的長度，并且確定的位置，使得新建公路的長度最短.
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