Question

在△ABC中三個內角 A、B、C所對的邊分別為a，b，c則下列判斷錯誤的是（ ）
A．若sinA+cosA＜1則△ABC為鈍角三角形
B．若a²+b²＜c²則△ABC為鈍角三角形
C．若則△ABC為鈍角三角形
D．若A、B為銳角且cosA＞sinB則△ABC為鈍角三角形

Answer 1

【答案】分析：對A，利用兩角和正弦公式及正弦函數的單調性，判斷角A是否大于直角即可；
對B，利用余弦定理判斷角C是否為鈍角；
對C，利用向量數量積公式，判斷角B是否為鈍角；
對D，先化同名三角函數，再利用單調性分析判斷即可．
解答：解：A選項∵sinA+cosA=sin（A+）＜1，∴sin（A+）＜，∵A+＜π+，∴A+＞，∴A，∴A正確；
B選項，cosC=＜0，∴C＞，∴B正確；
C選項，∵=-•，∴=||||cosB＞0，∴B＜，故不能確定三角形為鈍角三角形，∴C錯誤；
D選項，∵cosA=sin（-A）＞sinB，又∵若A、B為銳角，∴＞B⇒A+B＜，∴C，故D正確．
故選C
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查三角形形狀的判斷．