Question

在△ABC中三個內角 A、B、C所對的邊分別為a，b，c則下列判斷錯誤的是（　　）

• A．若sinA+cosA＜1則△ABC為鈍角三角形
• B．若a²+b²＜c²則△ABC為鈍角三角形
• C．若

  AB

  ?

  BC

  ＜0則△ABC為鈍角三角形
• D．若A、B為銳角且cosA＞sinB則△ABC為鈍角三角形

Answer 1

分析：對A，利用兩角和正弦公式及正弦函數的單調性，判斷角A是否大于直角即可；
對B，利用余弦定理判斷角C是否為鈍角；
對C，利用向量數量積公式，判斷角B是否為鈍角；
對D，先化同名三角函數，再利用單調性分析判斷即可．

解答：解：A選項∵sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

）＜1，∴sin（A+

π

4

）＜

2

2

，∵

π

4

＜A+

π

4

＜π+

π

4

，∴A+

π

4

＞

3π

4

，∴A＞

π

2

，∴A正確；
B選項，cosC=

a2+b2-c2

2ab

＜0，∴C＞

π

2

，∴B正確；
C選項，∵

AB

•

BC

=-

BA

•

BC

，∴

BA

•

BC

=|

BA

||

BC

|cosB＞0，∴B＜

π

2

，故不能確定三角形為鈍角三角形，∴C錯誤；
D選項，∵cosA=sin（

π

2

-A）＞sinB，又∵若A、B為銳角，∴

π

2

-A＞B⇒A+B＜

π

2

，∴C＞

π

2

，故D正確．
故選C

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查三角形形狀的判斷．