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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若向量m=（a,b）與n=(cosA,cosB)共線.

(1)判斷△ABC的形狀;

(2)當(dāng)y=sin²A+cos(2B)取得最大值時,求角A.

解:(1)∵m與n共線,∴=.

由正弦定理，得,即tanA=tanB.

∵A,B為三角形的內(nèi)角,∴A=B.5分∴△ABC為等腰三角形.

（2）y=sin²A+cos(2B)=(1-cos2A)+ cos2B+sin2B,

∵A=B,∴y=+sin2A.

當(dāng)且僅當(dāng)2A=,即A=時,y值最大,即當(dāng)y值最大時,A=.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．給出下列三個命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90^o，則||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin²B-sin²C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上．
（1）求角B的大小；
（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．給出下列三個命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)₁、F₂是定點(diǎn)，|F₁F₂|=6，動點(diǎn)M滿足||MF₁|-|MF₂||=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程

5-m

m+3

=1是橢圓”．
⑤在四面體OABC中，

，

，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則

⑥橢圓

=1上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個焦點(diǎn)的距離為5．
其中真命題的序號是：

①②③⑤⑥

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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