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【題目】如圖，在三棱錐中，底面，且，，，、分別是、的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的平面角的大小.

【答案】（Ⅰ）證明過程詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）已知SB、AB、BC兩兩互相垂直，故可建立空間直角坐標系如下圖．根據線段長度可求出相應點的坐標，從而可推出，則，所以平面平面BCD．

（Ⅱ）求出兩個平面的法向量，利用法向量夾角與二面角平面角的關系求出平面角的大小．

試題解析：（Ⅰ）．

又因，所以建立如上圖所示的坐標系．

所以A（2，0，0），，D（1，0，1），，S（0，0，2）

易得，，，

又，

又

又因，

所以平面平面BCD．

（Ⅱ）又

設平面BDE的法向量為，

則

所以

又因平面SBD的法向量為

所以

所以二面角的平面角的大小為．

練習冊系列答案

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【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.

年齡（單位：歲）	[15,25）	[25,35）	[35,45）	[45,55）	[55,65）	[65,75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；

	年齡不低于45歲的人數	年齡低于45歲的人數	合計
贊成
不贊成
合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數據如下：

附臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的觀測值：（其中）

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【題目】已知函數．

（Ⅰ）過原點作曲線的切線，求切線方程；

（Ⅱ）當時，討論曲線與曲線公共點的個數．

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【題目】喬經理到老陳的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：喬經理的采購價（元/噸）與采購量（噸）之間函數關系的圖像如圖中的折線段所示（不包含端點但包含端點）.

（1）求與之間的函數關系式；

（2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經理的采購量為多少時，老陳在這次買賣中所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業，根據已往經驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業10個單位時間，每單位時間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關于的函數關系式；

（2）若，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

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【題目】函數 (為實數).

(1)若，求證：函數在上是增函數；

(2)求函數在上的最小值及相應的的值；

(3)若存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴。某汽車經銷商推出三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統計分析，得到如下的柱狀圖。已知從三種分期付款銷售中，該經銷商每銷售此品牌汽車1輛所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元。以這100 位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率。