Question

【題目】某油庫的容量為31萬噸，油庫已儲存石油10萬噸.計劃從2020年1月起每月初先購進石油萬噸，然后再調出一部分石油來滿足區域內和區域外的需求.若區域內每月用石油1萬噸，區域外前個月的需求量（萬噸）與的函數關系為.已知前4個月區域外的需求量為15萬噸.

（1）試寫出200年第個月石油調出后，油庫內儲油量（萬噸）的函數表達式；

（2）要使庫中的石油在2020年前10個月內每個月都不超過油庫的容量，又能滿足區域內和區域外的需求，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）先由已知條件求出，從而可求出油庫內儲油量的函數表達式；

（2）閱讀題意，可得，，恒成立，且， 恒成立，再求解即可得解.

解：（1）因為前個月區域外的需求量為萬噸，所以，解得，

所以.

，.

（2）因為第個月的月初購進石油后，儲油量不能多于萬噸，所以，

即，

由題意，，，恒成立，

令，上式可化為，，

設，

①當時，不等式恒成立；

②當時，則的對稱軸方程為，

要使恒成立，則，即，所以，

故.

由①②，得.

另一方面，第個月調出石油后，儲油量不能少于萬噸，所以，

即，即，此式對一切恒成立，

所以，此式對一切恒成立，

則（當時取等號）.

綜上所述，.

故每月購進石油的取值范圍是.