Question

【題目】已知在體積為12π的圓柱中，AB，CD分別是上、下底面兩條不平行的直徑，則三棱錐A﹣BCD的體積最大值等于 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：設上、下底面圓的圓心分別為O1 ， O，圓的半徑為r， 由已知 OO1=12π，
∴r2OO1=12，
∴VA﹣BCD=VC﹣BCD+VD﹣OAB ，
∵O是CD的中點，∴C到平面圖OAB的距離與D到平面OAB的距離相等，
∴VC﹣OAB=VD﹣OAB ， ∴VA﹣BCD=2VC﹣OAB ，
設三棱錐C﹣OAB的高為h，則h≤r，
∴VA﹣BCD=2VD﹣OAB ，
設三棱錐C﹣OAB的高為h，則h≤r，
∴
= = ≤ = ，
∴三棱錐A﹣BCD的體積最大值為8．
所以答案是：8．