【題目】已知
，函數
．
（1）若關于
的方程
的解集中恰有一個元素，求
的值；
（2）設
，若對任意
，函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過
，求的取值范圍．
【答案】（1）
或
.（2）
【解析】
（1）代入解析式表示出方程并化簡，對二次項系數分類討論與
，即可確定只有一個元素時
的值；
（2）由對數函數性質可知函數
在區間
上單調遞減，由題意代入可得
，化簡不等式并分離參數后構造函數，利用函數的單調性求出構造函數的最值，即可求得的取值范圍．
（1）關于
的方程
，
代入可得
，
由對數運算性質可得
，化簡可得
，
當時，代入可得
，解得
，代入經檢驗可知，
滿足關于的方程的解集中恰有一個元素，
當時，則
，解得，
再代入方程可解得
，代入經檢驗可知，
滿足關于的方程的解集中恰有一個元素，
綜上可知，或.
（2）若
，對任意
，函數在區間上單調遞減，
由題意可知，
化簡可得
，即
，所以
，
令
，
當
時，
，當
時，
，設
，
設
，
，
，
所以
在是增函數，
，
，
則的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,
PB＝
．
(Ⅰ)求證：BC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；
(Ⅲ)若點E在棱PA上，且BE//平面PCD，求線段BE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
： 
上， 
是橢圓的一個焦點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）橢圓C上不與
點重合的兩點
， 
關于原點O對稱，直線
， 
分別交
軸于
， 
兩點．求證：以
為直徑的圓被直線
截得的弦長是定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，動點
到定點
的距離與它到直線
的距離相等．
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設動直線
與曲線
相切于點
，與直線
相交于點
．
證明：以
為直徑的圓恒過
軸上某定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4．
（Ⅰ）過原點O（0，0）作圓C的切線，切點分別為H、K，求直線HK的方程；
（Ⅱ）設定點M（-3，8），動點N在圓C上運動，以CM，CN為領邊作平行四邊形MCNP，求點P的軌跡方程；
（Ⅲ）平面上有兩點A（1，0），B（-1，0），點P是圓C上的動點，求|AP|2+|BP|2的最小值；
（Ⅳ）若Q是x軸上的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點．試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為2，P為BC的中點，Q為線段
上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的編號）．
①當
時，S為四邊形；②當
時，S為等腰梯形；③當
時，S與
的交點R滿足
；④當
時，S為五邊形；⑤當
時，S的面積為
．
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