Question

【題目】某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，顧客消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種． 方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性抽出3個小球，其中獎規則為：若摸到3個紅球，享受免單優惠；若摸到2個紅球則打6折，若摸到1個紅球，則打7折；若沒有摸到紅球，則不打折；
方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回的摸取，連續3次，每摸到1個紅球，立減200元．
（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優惠的概率；
（2）若某顧客消費恰好滿1000元，則該顧客選擇哪種抽獎方案更合適？

Answer 1

【答案】
（1）解：選擇方案一，若享受到免單優惠，則需要摸出3個紅球，

設一位顧客享受免單優惠為事件A，則

P（A）= = ，

所以兩位顧客均享受免單優惠的概率為

P（A）P（A）=

（2）解：若選擇方案一，設付款金額為X元，則

X可能的取值為0，600，700，1000；

計算P（X=0）= = ，

P（X=600）= = ，

P（X=700）= = ，

P（X=1000）= = ；

所以隨機變量X的分布列為：

X	0	600	700	1000
P

X的數學期望為：

E（X）=0× +600× +700× +1000× = （元）；

若選擇方案二，設摸到紅球的個數為Y，付款金額為Z元，

則Z=1000﹣200Y，

由已知可得Y～B（3， ），

數學期望為E（Y）=3× = ，

所以E（Z）=E（1000﹣200Y）=1000﹣200E（Y）=820（元）；

因為E（X）＜E（Z），

所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合適

【解析】（1）選擇方案一，計算一位顧客享受免單優惠的概率，從而求出兩位顧客均享受免單優惠的概率值；（2）選擇方案一時付款金額X的取值，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數學期望值； 選擇方案二時，設摸到紅球的個數為Y，付款金額為Z元，計算Z的數學期望，比較即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．