Question

【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn=a2n+b，且a1=3．
（1）求a、b的值及數列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵等比數列{an}的前n項和為Sn=a2n+b，且a1=3．

∴a1=2a+b=3，a2=4a+b﹣（2a+b）=2a，a3=（8a+b）﹣（4a+b）=4a，

∴公比q= =2．

∵ ，

∴a=3，b=﹣3．

∴an=32n﹣1

（2）bn= = ，

Tn= （1+ + +…+ ）①

Tn= （ + +…+ + ）②

①﹣②得： Tn= （1+ + +…+ ﹣ ）= [ ]

= （2﹣ ﹣ ）= （1﹣ ﹣ ），

∴Tn= （1﹣ ﹣ ）．

【解析】（1）由等比數列{an}的前n項和為Sn=a2n+b可分別求出a1，a2，a3。因為它們的公比相同即可求出a和b的值。
（2）由（1）問可知bn代入Tn，用錯位相減法即可求出。