Question

（本小題滿分14分）已知函數.（Ⅰ）判斷的奇偶性；（Ⅱ）設方程的兩實根為，證明函數是上的增函數．

Answer 1

（1）既不是奇函數，也不是偶函數 （2）略

：（Ⅰ）當時，， 對任意，
， 為奇函數． …2分  
當時，， 取，得 ，， 
，  函數既不是奇函數，也不是偶函數．5分
（Ⅱ）法一：證明：,任取且，………6分
則………7分
設，則即，…9分
，又 ………11分
，即 ………12分
又，…13分
即,故在區間上是增函數． ………14分
法二：證明，……7分
設，當時，即
13分故在區間上是增函數．