Question

已知復數z=（a+2i）（1+i）．
（Ⅰ）若|z|=4，求實數a的值；
（Ⅱ）若復數z對應的點在第二象限，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）利用復數的運算法則和模的計算公式即可得出；
（II）利用復數的幾何意義即可得出．

解答：解：（I）∵z=a-2+（a+2）i，|z|=4，
∴

(a-2)2+(a+2)2

=4，解得a=±2．
（II）∵復數z對應的點在第二象限，
∴

a-2＜0 a+2＞0

，解得-2＜a＜2．
所以實數a的取值范圍是（-2，2）．

點評：熟練掌握復數的運算法則和模的計算公式、復數的幾何意義是解題的關鍵．