Question

已知復數z=(1-i)2+

1+2i

2-i

（i為虛數單位），則（1+z）⁷的展開式中第6項是（　　）

A．35i

B．-21i

C．21

D．35

Answer 1

分析：首先進行復數的乘方和除法運算，得到z的最簡形式，把所求的z代入二項式中，根據二項式定理寫出展開式的第六項，再進行復數的乘方運算，得到結果．

解答：解：∵z=(1-i)2+

1+2i

2-i

=1+i²-2i+

(1+2i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=-2i+

5i

5

=-i，
∴（1+z）⁷=（1-i）⁷
∴（1+z）⁷的展開式中第6項是C₇⁵（-i）⁵=21（-i）=-21i
故選B．

點評：本題考查復數的代數形式的運算和二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出復數的表示式，正確寫出二項式的展開式，注意虛數單位的性質，本題是一個中檔題目．