【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市
（如圖）的東偏南
方向300km的海面
處，并以20km/h的速度向西偏北
方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？受到臺風(fēng)侵襲的時間有多少小時？
【答案】
小時后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲，受到臺風(fēng)侵襲的時間有
小時．
【解析】
試題分析：建立坐標(biāo)系，設(shè)在時刻：
臺風(fēng)中心
的坐標(biāo)進而可知此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域，根據(jù)題意可知其中
，若在
時，該城市
受到臺風(fēng)的侵襲，則有
，進而可得關(guān)于
的一元二次不等式，求得
的范圍，答案可得．
試題解析：如圖建立坐標(biāo)系：以
為原點，正東方向為
軸正向．
在時刻：
臺風(fēng)中心
的坐標(biāo)為
，
令
是臺風(fēng)邊緣線上一點，則此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是
，
其中，若在
時，該城市受到臺風(fēng)的侵襲，
則有
，
即
，即
，
解得
．
答：12小時后該城市開始受到臺風(fēng)氣侵襲，受到臺風(fēng)的侵襲的時間有12小時．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)360°形成的空間幾何體為（ ）
A.一個圓錐
B.一個圓錐和一個圓柱
C.兩個圓錐
D.一個圓錐和一個圓臺
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義域為R的四個函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函數(shù)的個數(shù)是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為2，
分別為線段
的中點，在五棱錐
中，
為棱
的中點，平面
與棱
分別交于點
．
（1）求證：
；
（2）若
底面
，且
，求直線
與平面
所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的定義域；
（2）若
，請判定
的奇偶性；
（3）是否存在實數(shù)
，使函數(shù)在
遞增，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,已知矩形
所在平面垂直于直角梯形
所在平面,平面
平面
,且
,且
.
（1）設(shè)點
為棱
中點,在面內(nèi)是否存在點
,使得
平面？若存在,請證明,若不存在,說明理由；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=3MC，求三棱錐P﹣QBM的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
滿足
，對于任意
，且
.令
.
（1）求函數(shù)
解析式；
（2）探求函數(shù)
在區(qū)間
上的零點個數(shù).
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