Question

已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明；
（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

（1）時，，則在區(qū)間上為增函數(shù)
（2） 

本試題主要是考查了函數(shù)單調(diào)性的定義的運用，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性以及進行求解含有參數(shù)的不等式的綜合運用問題。
（1）先判定結(jié)論，然后設變量，比較大小，從而說明結(jié)論。
（2）利用參數(shù)a的范圍
和來分類討論，求解得到。
解：（1）當時，，則在區(qū)間上為增函數(shù)
任取，
---------------4分
由冪函數(shù)在上為增函數(shù)可知，
即，則，
，在區(qū)間上為增函數(shù).--------- -----6分
（2）若，則，即 
，則 --------------8 分  
若，則，即，
，即，則綜上所述，