Question

已知函數與函數.
（I）若的圖象在點處有公共的切線，求實數的值；
（II）設，求函數的極值.

Answer 1

（I）因為，
所以點同時在函數的圖象上        …………… 1分
因為， ，    ……………3分
                                       ……………5分
由已知，得，所以，即     ……………6分
（II）因為（ ………7分
所以                 ……………8分
當時，
因為，且所以對恒成立，
所以在上單調遞增，無極值       ………10分；
當時，
令，解得（舍）         ………11分
所以當時，的變化情況如下表：

		0	+
	遞減	極小值	遞增

 
……………13分
所以當時，取得極小值，且
.      ……………15分
綜上，當時，函數在上無極值；
當時，函數在處取得極小值.

解析