【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
是橢圓短軸的一個頂點，并且
是面積為
的等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
兩點，過
作與
軸垂直的直線
，已知點
,問直線
與的交點的橫坐標是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn．已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*．
(1)求通項公式an;
(2)求數列{|an-n-2|}的前n項和．
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【題目】20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：
(1)求頻率直方圖中a的值；
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數；
(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
、
，
，若圓Q方程
，且圓心Q在橢圓上．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
交橢圓于A、B兩點，過直線
上一動點P作與垂直的直線
交圓Q于C、D兩點，M為弦CD中點，
的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明你的理由．
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【題目】在平面直角坐標系
中，O為坐標原點，以O為圓心的圓與直線
相切．
(1)求圓O的方程．
(2)直線
與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形
為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．
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【題目】已知拋物線
過點
，且P到拋物線焦點的距離為2直線
過點
，且與拋物線相交于A，B兩點.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點Q恰為線段AB的中點，求直線的方程；
（Ⅲ）過點
作直線MA，MB分別交拋物線于C，D兩點，請問C，D，Q三點能否共線？若能，求出直線的斜率
；若不能，請說明理由.
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【題目】如圖，在半徑為常量
，圓心角為變量
的扇形
內作一內切圓
，再在扇形內作一個與扇形兩半徑相切并與圓外切的小圓
，設圓的半徑為
，則的半徑為
.
（1）求
的取值范圍；
（2）求圓面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以原點O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為
.
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設P（0，-1），直線l與C的交點為M，N，線段MN的中點為Q，求
.
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